Изучение пространства берет свое начало в геометрии, в частности, в евклидовой геометрии. Тригонометрия объединяет пространство и числа и охватывает хорошо известную теорему Пифагора. Современное изучение пространства обобщает эти идеи, включая геометрию больших измерений, неевклидову геометрию (которая играет центральную роль в общей теории относительности) и топологию.

Количество и пространство играют важную роль в аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии. В рамках дифференциальной геометрии существуют концепции расслоений и исчисления на многообразиях. Внутри алгебраической геометрии находится описание геометрических объектов как наборов решений полиномиальных уравнений, объединяющих понятия количества и пространства, а также изучение топологических групп, которые объединяют структуру и пространство.

Группы Ли используются для изучения пространства, структуры и изменений. Топология во всех ее многочисленных разветвлениях, возможно, была областью наибольшего роста в математике 20-го века, и включает в себя давнюю гипотезу Пуанкаре и спорную теорему о четырех цветах, единственное доказательство которой с помощью компьютера никогда не было проверено человеком.

Изменение
математика
Понимание и описание изменений - общая тема в естественных науках, и математический анализ был разработан как мощный инструмент для их изучения. Здесь возникают функции как центральное понятие, описывающее изменяющуюся величину. Тщательное изучение действительных чисел и функций действительной переменной известно как реальный анализ, а комплексный анализ - эквивалентное поле для комплексных чисел. Гипотеза Римана, один из наиболее фундаментальных открытых вопросов в математике, взята из комплексного анализа. Функциональный анализ фокусирует внимание на (обычно бесконечномерных) пространствах функций. Одним из многих применений функционального анализа является квантовая механика.

https://qpotok.ru/matematika/temy-po-ma … j792821537
Многие задачи естественным образом приводят к соотношениям между величиной и скоростью ее изменения, и они изучаются в виде дифференциальных уравнений. Многие явления в природе могут быть описаны динамическими системами; теория хаоса уточняет способы, с помощью которых многие из этих систем проявляют непредсказуемое, но все же детерминированное поведение.